Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tổng các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bất phương trình $\text{log}_{x}\left(

Câu hỏi số 839863:
Vận dụng

Tổng các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bất phương trình $\text{log}_{x}\left( {\text{log}_{3}\dfrac{9^{x} - 328}{78}} \right) < 1$ là

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:839863
Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình

Giải bất phương trình logarit cơ bản đưa về bất phưog trình mũ tìm x.

Giải chi tiết

Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l} {x > 0,x \neq 1} \\ {9^{x} > 328} \end{array}\Leftrightarrow x > \text{log}_{9}328 \right.$.

Khi đó: $\left. \text{log}_{x}\left( {\text{log}_{3}\dfrac{9^{x} - 328}{78}} \right) < 1\Leftrightarrow\text{log}_{3}\dfrac{9^{x} - 328}{78} < x \right.$

$\left. \Leftrightarrow 9^{x} - 328 < 78.3^{x}\Leftrightarrow 3^{2x} - 78.3^{x} - 328 < 0\Leftrightarrow 3^{x} < 82\Leftrightarrow x < \text{log}_{3}82 \right.$.

So với điều kiện, suy ra $\text{log}_{9}328 < x < \text{log}_{3}82$.

Vì $x \in {\mathbb{Z}}$ nên $x \in \left\{ {3;4} \right\}$.

Vậy tổng các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bất phương trình $\text{log}_{x}\left( {\text{log}_{3}\dfrac{9^{x} - 328}{78}} \right) < 1$ là 7 .

Đáp án cần điền là: 7

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn