Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\text{log}_{4}\left( {x + 6} \right) < 2 - 2\text{log}_{4}x$

Câu hỏi số 839862:

Thông hiểu

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\text{log}_{4}\left( {x + 6} \right) < 2 - 2\text{log}_{4}x$ bằng

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:839862

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình, đưa về cùng 1 cơ số bằng tính chất của logarit và giải phương trình cơ bản

$\log_{a}x - \log_{a}y = \log_{a}\dfrac{x}{y}$

Giải chi tiết

Điều kiện $x > 0$.

Ta có: $\left. \text{log}_{4}\left( {x + 6} \right) < 2 - 2\text{log}_{4}x\Leftrightarrow\text{log}_{4}\left( {x + 6} \right) < \text{log}_{4}\dfrac{16}{x^{2}} \right.$

$\left. \Leftrightarrow x + 6 < \dfrac{16}{x^{2}}\Leftrightarrow x^{3} + 6x^{2} - 16 < 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x < - 2 - 2\sqrt{3}} \\ {- 2 < x < - 2 + 2\sqrt{3}.} \end{array} \right. \right.$

So với điều kiện ta có $0 < x < - 2 + 2\sqrt{3}$.

Suy ra nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là $x = 1$.

Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.