Cho phương trình $\text{log}_{2}\left( {x^{2} - 3x} \right) = \text{log}_{4}{(x - 3)}^{2} + 2$. Chọn

Câu hỏi số 840431:

Vận dụng

Cho phương trình $\text{log}_{2}\left( {x^{2} - 3x} \right) = \text{log}_{4}{(x - 3)}^{2} + 2$. Chọn các khẳng định đúng:

Điều kiện xác định của phương trình là $x < 0$ hoặc $x > 3$.

Phương trình tương đương với $\text{log}_{2}\left( {x^{2} - 3x} \right) = \text{log}_{2}\left( {x - 3} \right) + 2$.

Phương trình có một nghiệm duy nhất.

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 32.

Đáp án đúng là: A; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:840431

Phương pháp giải

Hàm số $\log_{a}x$ xác định khi x > 0

Biến đổi logarit bằng tính chất và đưa về cùng cơ số giải phương trình dạng cơ bản

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} {x^{2} - 3x > 0} \\ {{(x - 3)}^{2} > 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \left\lbrack \begin{array}{l} {x < 0} \\ {x > 3} \end{array} \right. \\ {x \neq 3} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x < 0} \\ {x > 3} \end{array} \right. \right. \right.$

Phương trình tương đương với $\text{log}_{2}\left( {x^{2} - 3x} \right) = \text{log}_{2}\left| {x - 3} \right| + 2$

Có $\text{log}_{2}\left( {x^{2} - 3x} \right) = \text{log}_{2}\left| {x - 3} \right| + 2$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\text{log}_{2}\left( {x^{2} - 3x} \right) = \text{log}_{2}\left| {x - 3} \right| + \text{log}_{2}4 \right. \\ \left. \Leftrightarrow x^{2} - 3x = 4\left| {x - 3} \right| \right. \end{array}$

TH1: Với $x < 0$ ta có phương trình:

$\left. x^{2} - 3x = - 4\left( {x - 3} \right)\Leftrightarrow x^{2} + x - 12 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 4\left( {TM} \right)} \\ {x = 3\left( {KTM} \right)} \end{array} \right. \right.$

TH2: Với $x > 3$ ta có phương trình:

$\left. x^{2} - 3x = 4\left( {x - 3} \right)\Leftrightarrow x^{2} - 7x + 12 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 4\left( {TM} \right)} \\ {x = 3\left( {KTM} \right)} \end{array} \right. \right.$

Vậy phương trình có 2 nghiệm và tổng bình phương các nghiệm bằng 32

Đáp án cần chọn là: A; D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.