Cho phương trình $9^{2x} \cdot 27^{x^{2}} = \dfrac{1}{3}$. Chọn các khẳng định

Câu hỏi số 840430:

Vận dụng

Cho phương trình $9^{2x} \cdot 27^{x^{2}} = \dfrac{1}{3}$. Chọn các khẳng định đúng:

$x = 0$ là một nghiệm của phương trình.

$x = - 1$ là một nghiệm của phương trình.

$S = \left\{ {1; - 1} \right\}$ là tập nghiệm của phương trình.

$\left( x_{1} \right)^{2} + \left( x_{2} \right)^{2} = \dfrac{10}{9}$, với $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình trên.

Đáp án đúng là: B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:840430

Phương pháp giải

Thay x = 0 và x = -1 để kiểm tra nghiệm.

Giải phương trình bằng cách đưa về cùng cơ số.

Giải chi tiết

Thay $x = 0$ vào vế trái phương trình ta được $9^{0} \cdot 27^{0} =0 \neq \dfrac{1}{3}$.

$\Rightarrow x=0$ không là nghiệm của phương trình.

Thay $x = - 1$ vào phương trình ta được $9^{- 2} \cdot 27^{1} = \dfrac{1}{3}$

$\Rightarrow x=-1$ là nghiệm của phương trình.

$\begin{array}{l} \left. 9^{2x}.27^{x^{2}} = \dfrac{1}{3}\Leftrightarrow 3^{4x}.3^{3x^{2}} = 3^{- 1}\Leftrightarrow 3^{4x + 3x^{2}} = 3^{- 1} \right. \\ \left. \Leftrightarrow 4x + 3x^{2} = - 1\Leftrightarrow 3x^{2} + 4x + 1 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack {\begin{array}{l} {x = - 1} \\ {x = \dfrac{- 1}{3}} \end{array}.} \right. \right. \end{array}$

Suy ra $\left( x_{1} \right)^{2} + \left( x_{2} \right)^{2} = \dfrac{10}{9}$.

Đáp án cần chọn là: B; D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.