Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản suất mỗi ngày được $x$ mét vải

Câu hỏi số 841439:

Vận dụng

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản suất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa ( $1 \leq x \leq 18$ ). Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)=x^3-3 x^2-20 x+500.$

Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giả 220 nghin đồng/mét. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:841439

Phương pháp giải

Thiết lập hàm lợi nhuận $L(x)$ bằng hiệu số giữa doanh thu và hàm chi phí $C(x)$.

Khảo sát sự biến thiên của hàm số $L(x)$ trên đoạn xác định để tìm giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Số tiền thu về khi bán $x$ mét vải lụa là: $220 x$.

Lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vài lụa là:

$L(x)=220 x-\left(x^3-3 x^2-20 x+500\right)=-x^3+3 x^2+240 x-500.$

Xét hàm số:

$L(x)=-x^3+3 x^2+240 x-500$ với $x \in[1 ; 18]$

$L^{\prime}(x)=-3 x^2+6 x+240=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=10 \in[1 ; 18] \\ x=-8 \notin[1 ; 18] \end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

Vậy hộ làm nghề dệt này thu được lợi nhuận tối đa trong một ngảy là 1200 nghìn đồng khi sản xuất 10 mét vải lụa trong một ngày.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.