Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{lll} {6x^{2}} & \text{khi} & {x \leq 0} \\ {a - a^{2}x}

Câu hỏi số 841930:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{lll} {6x^{2}} & \text{khi} & {x \leq 0} \\ {a - a^{2}x} & \text{khi} & {x \geq 0} \end{array} \right.$ và $I = {\int_{- 1}^{4}f}(x)\text{d}x$. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên $a$ để $I + 22 \geq 0$ ?

Hướng dẫn giải

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:841930

Phương pháp giải

Tách tích phân thành từng khoảng ${\int_{a}^{b}f}(x)dx = {\int_{a}^{x_{1}}f}(x)dx + {\int_{x_{1}}^{x_{2}}f}(x)dx + \cdots$

Chia khoảng -1 – 4 thành -1 – 0 và 0 – 4

Giải chi tiết

Ta có $I = {\int_{- 1}^{0}f}(x)dx + {\int_{0}^{4}f}(x)dx$

$\begin{array}{l} {= {\int_{- 1}^{0}6}x^{2}~dx + {\int_{0}^{4}\left( {a - a^{2}x} \right)}dx} \\ {= \left. {2x^{3}} \right|_{- 1}^{0} + \left. \left( {ax - \dfrac{a^{2}x^{2}}{2}} \right) \right|_{0}^{4}} \\ {= 2 + 4a - 8a^{2}} \\ \left. I + 22 \geq 0\Leftrightarrow 2 + 4a - 8a^{2} + 22 \geq 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 2a^{2} - a - 6 \leq 0\Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} \leq a \leq 2 \right. \end{array}$

Mà a nguyên nên $a \in \left\{ - 1;0;1;2 \right\}$

Vậy có 4 giá trị nguyên của a thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.