Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho các vectơ $\vec{a}=(-2 ; 3), \vec{b}=(4 ; 1)$. Chọn

Câu hỏi số 842238:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho các vectơ $\vec{a}=(-2 ; 3), \vec{b}=(4 ; 1)$. Chọn các khẳng định đúng:

$\vec{a}(\vec{a}-\vec{b})=12$

$(\vec{a}+\vec{b})(2 \vec{a}-\vec{b})=4$

Vectơ $\vec{c}=m \vec{i}+\vec{j}$ vuông góc với $\vec{a}$ khi $m=\dfrac{3}{2}$

Tọa độ vectơ $\vec{d}$ sao cho $\vec{a} \cdot \vec{d}=4, \vec{b} \cdot \vec{d}=-2$ bằng $\left(-\dfrac{5}{7} ; \dfrac{6}{7}\right)$

Đáp án đúng là: B; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:842238

Phương pháp giải

+) Tính trước tọa độ các vectơ tổng/hiệu, sau đó áp dụng công thức tích vô hướng: $\vec{u}.\vec{v} = x_u x_v + y_u y_v$.

+) Cho tích vô hướng bằng 0 để tìm $m$.

+) Thiết lập hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn từ các tích vô hướng đã cho để tìm vectơ $\vec{d}$.

Giải chi tiết

Ta có: $\vec{a}-\vec{b}=(-6 ; 2) \Rightarrow \vec{a}(\vec{a}-\vec{b})=-2(-6)+3.2=18$;

$\vec{a}+\vec{b}=(2 ; 4), 2 \vec{a}-\vec{b}=(-8 ; 5)$

$\Rightarrow(\vec{a}+\vec{b})(2 \vec{a}-\vec{b})=2(-8)+4.5=4.$

Ta có $\vec{c}=(m ; 1)$, vì $\vec{c} \perp \vec{a}$ nên $\vec{a} \cdot \vec{c}=0$

$\Rightarrow-2 m+3 \cdot 1=0 \Rightarrow m=\dfrac{3}{2}$.
Gọi $\vec{d}=(x ; y)$, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\vec{a} \cdot \vec{d}=4 \\ \vec{b} \cdot \vec{d}=-2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-2 x+3 y=4 \\ 4 x+y=-2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=-\dfrac{5}{7} \\ y=\dfrac{6}{7}\end{array}\right.\right.\right.$

Vậy $\vec{d}=\left(-\dfrac{5}{7} ; \dfrac{6}{7}\right)$.

Đáp án cần chọn là: B; C; D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.