Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho các vectơ $\vec{a}=(-2 ; 3), \vec{b}=(4 ; 1)$. Chọn

Câu hỏi số 842238:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho các vectơ $\vec{a}=(-2 ; 3), \vec{b}=(4 ; 1)$. Chọn các khẳng định đúng:

$\vec{a}(\vec{a}-\vec{b})=12$

$(\vec{a}+\vec{b})(2 \vec{a}-\vec{b})=4$

Vectơ $\vec{c}=m \vec{i}+\vec{j}$ vuông góc với $\vec{a}$ khi $m=\dfrac{3}{2}$

Tọa độ vectơ $\vec{d}$ sao cho $\vec{a} \cdot \vec{d}=4, \vec{b} \cdot \vec{d}=-2$ bằng $\left(-\dfrac{5}{7} ; \dfrac{6}{7}\right)$

Đáp án đúng là: B; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:842238

Phương pháp giải

+) Tính trước tọa độ các vectơ tổng/hiệu, sau đó áp dụng công thức tích vô hướng: $\vec{u}.\vec{v} = x_u x_v + y_u y_v$.

+) Cho tích vô hướng bằng 0 để tìm $m$.

+) Thiết lập hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn từ các tích vô hướng đã cho để tìm vectơ $\vec{d}$.

Giải chi tiết

Ta có: $\vec{a}-\vec{b}=(-6 ; 2) \Rightarrow \vec{a}(\vec{a}-\vec{b})=-2(-6)+3.2=18$;

$\vec{a}+\vec{b}=(2 ; 4), 2 \vec{a}-\vec{b}=(-8 ; 5)$

$\Rightarrow(\vec{a}+\vec{b})(2 \vec{a}-\vec{b})=2(-8)+4.5=4.$

Ta có $\vec{c}=(m ; 1)$, vì $\vec{c} \perp \vec{a}$ nên $\vec{a} \cdot \vec{c}=0$

$\Rightarrow-2 m+3 \cdot 1=0 \Rightarrow m=\dfrac{3}{2}$.
Gọi $\vec{d}=(x ; y)$, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\vec{a} \cdot \vec{d}=4 \\ \vec{b} \cdot \vec{d}=-2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-2 x+3 y=4 \\ 4 x+y=-2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=-\dfrac{5}{7} \\ y=\dfrac{6}{7}\end{array}\right.\right.\right.$

Vậy $\vec{d}=\left(-\dfrac{5}{7} ; \dfrac{6}{7}\right)$.

Đáp án cần chọn là: B; C; D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.