Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho các vectơ \(\vec{a}=(2 ; 5), \vec{b}=(3 ;-7), \vec{c}=(1 ; 1)\).

Câu hỏi số 842239:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho các vectơ \(\vec{a}=(2 ; 5), \vec{b}=(3 ;-7), \vec{c}=(1 ; 1)\). Chọn các khẳng định đúng:

\(\vec{a} \cdot \vec{b}=29\)

\((\vec{a}, \vec{b})=15^{\circ}\)

\((\vec{a}, \vec{c}) \approx 23,1986^{\circ}\)

Để \(\vec{d}=(4 x+1) \vec{i}+(x+4) \vec{j}\) tạo với vectơ \(\vec{c}\) một góc \(45^{\circ}\) thì \(x=-\dfrac{1}{4}\).

Đáp án đúng là: C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:842239

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\cos (\vec{u}, \vec{v})=\dfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot|\vec{v}|}=\dfrac{x_1 x_2+y_1 y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2+y_2^2}}\).
Thiết lập phương trình từ công thức góc, quy đồng và bình phương hai vế để giải phương trình vô tỉ.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\vec{a} \cdot \vec{b}=2.3+5(-7)=-29\).

\(\cos (\vec{a}, \vec{b})=\dfrac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|}=\dfrac{2.3+5(-7)}{\sqrt{2^2+5^2} \cdot \sqrt{3^2+(-7)^2}}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow(\vec{a}, \vec{b})=135^{\circ} ; \)
\(\cos (\vec{a}, \vec{c})=\dfrac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{c}|}=\dfrac{2.1+5.1}{\sqrt{2^2+5^2} \cdot \sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{7 \sqrt{58}}{58}\)
\(\Rightarrow(\vec{a}, \vec{c}) \approx 23,1986^{\circ}.\)
Ta có: \(\vec{d}=(4 x+1 ; x+4)\) tạo với \(\vec{c}\) một góc \(45^{\circ}\) nên:
\(\cos (\vec{d}, \vec{c})=\dfrac{\vec{d} \cdot \vec{c}}{|\vec{d}| \cdot|\vec{c}|}=\dfrac{4 x+1+x+4}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{(4 x+1)^2+(x+4)^2}}=\cos 45^{\circ} \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{5 x+5}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{17 x^2+16 x+17}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\( \Leftrightarrow 5 x+5=\sqrt{17 x^2+16 x+17} \)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x \geq - 1 } \\{ 1 7 x ^ { 2 } + 1 6 x + 1 7 = 2 5 x ^ { 2 } + 5 0 x + 2 5 } \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x \geq-1 \\ 8 x^2+34 x+8=0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4} .\)

Đáp án cần chọn là: C; D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.