Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho các vectơ \(\vec{a}=(2 ; 5), \vec{b}=(3 ;-7), \vec{c}=(1 ; 1)\).

Câu hỏi số 842239:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho các vectơ \(\vec{a}=(2 ; 5), \vec{b}=(3 ;-7), \vec{c}=(1 ; 1)\). Chọn các khẳng định đúng:

\(\vec{a} \cdot \vec{b}=29\)

\((\vec{a}, \vec{b})=15^{\circ}\)

\((\vec{a}, \vec{c}) \approx 23,1986^{\circ}\)

Để \(\vec{d}=(4 x+1) \vec{i}+(x+4) \vec{j}\) tạo với vectơ \(\vec{c}\) một góc \(45^{\circ}\) thì \(x=-\dfrac{1}{4}\).

Đáp án đúng là: C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:842239

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\cos (\vec{u}, \vec{v})=\dfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot|\vec{v}|}=\dfrac{x_1 x_2+y_1 y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2+y_2^2}}\).
Thiết lập phương trình từ công thức góc, quy đồng và bình phương hai vế để giải phương trình vô tỉ.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\vec{a} \cdot \vec{b}=2.3+5(-7)=-29\).

\(\cos (\vec{a}, \vec{b})=\dfrac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|}=\dfrac{2.3+5(-7)}{\sqrt{2^2+5^2} \cdot \sqrt{3^2+(-7)^2}}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow(\vec{a}, \vec{b})=135^{\circ} ; \)
\(\cos (\vec{a}, \vec{c})=\dfrac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{c}|}=\dfrac{2.1+5.1}{\sqrt{2^2+5^2} \cdot \sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{7 \sqrt{58}}{58}\)
\(\Rightarrow(\vec{a}, \vec{c}) \approx 23,1986^{\circ}.\)
Ta có: \(\vec{d}=(4 x+1 ; x+4)\) tạo với \(\vec{c}\) một góc \(45^{\circ}\) nên:
\(\cos (\vec{d}, \vec{c})=\dfrac{\vec{d} \cdot \vec{c}}{|\vec{d}| \cdot|\vec{c}|}=\dfrac{4 x+1+x+4}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{(4 x+1)^2+(x+4)^2}}=\cos 45^{\circ} \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{5 x+5}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{17 x^2+16 x+17}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\( \Leftrightarrow 5 x+5=\sqrt{17 x^2+16 x+17} \)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x \geq - 1 } \\{ 1 7 x ^ { 2 } + 1 6 x + 1 7 = 2 5 x ^ { 2 } + 5 0 x + 2 5 } \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x \geq-1 \\ 8 x^2+34 x+8=0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4} .\)

Đáp án cần chọn là: C; D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10