Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm

Câu hỏi số 842885:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A\left( {- 2;1;5} \right)$ và chuyển động đều theo đường cáp (giả sử là đường thẳng) có vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {0; - 2;6} \right)$ với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau 5 (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$. Gọi tọa độ $M\left( {a;b;c} \right)$. Tính $a + 3b + c$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:842885

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng cáp treo. Gọi điểm M thuộc đường thẳng theo t

Giải phương trình AM = 20 tìm M

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng cáp treo là $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = - 2} \\ {y = 1 - 2t} \\ {z = 5 + 6t} \end{array} \right.$

Gọi $M\left( {- 2;1 - 2t;5 + 6t} \right)$. Khi đó $\overset{\rightarrow}{AM}\left( {0; - 2t;6t} \right)$ với $t > 0$

Vì sau 5 giây quãng đường cabin đi là 4.5 = 20 m nên AM = 20

$\left. \Rightarrow\sqrt{0^{2} + \left( {2t} \right)^{2} + \left( {6t} \right)^{2}} = 20\Leftrightarrow\sqrt{40}t = 20\Leftrightarrow t = \dfrac{20}{\sqrt{40}} \right.$

Vậy $a + 3b + c = - 2 + 3\left( {1 - 2t} \right) + 5 + 6t = 6$

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.