Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hình phẳng $(S)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x) = \sqrt{25 - x^{2}}$, trục hoành và hai

Câu hỏi số 842884:
Thông hiểu

Cho hình phẳng $(S)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x) = \sqrt{25 - x^{2}}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = - 5,x = 5$.

Đúng Sai
a) Thể tích của khối tròn xoay khi quay ($S$) quanh $Ox$ là $\dfrac{500}{3}\pi$.
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = 3$ bằng$K = 2\int_{0}^{4}\sqrt{25 - x^{2}}dx - 12$.
c) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ bằng $\dfrac{x}{\sqrt{25 - x^{2}}}$.
d) Diện tích hình phẳng ($S$) bằng $25\pi$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:842884
Phương pháp giải

Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x),y = g(x)$ liên tục trên đoạn $\left\lbrack {a;b} \right\rbrack$ và hai đường thẳng $x = a,x = b(a < b)$ là $S = \int_{a}^{b}\left| {f(x) - g(x)} \right|dx$

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục $Ox,x = a$ và $x = b$ được tính bởi công thức $\pi{\int\limits_{a}^{b}{\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{2}dx}}$.

Giải chi tiết

a) Đúng. Thể tích của khối tròn xoay khi quay ($S$) quanh $Ox$ là $V = \pi{\int\limits_{- 5}^{5}\left( \sqrt{25 - x^{2}} \right)^{2}}dx = \dfrac{500}{3}\pi$.

b) Sai. Xét phương trình $\left. \sqrt{25 - x^{2}} = 3\Leftrightarrow 25 - x^{2} = 9\Leftrightarrow x = \pm 4 \right.$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = 3$ bằng

$\begin{array}{l} {S = {\int\limits_{- 4}^{4}\left| {\sqrt{25 - x^{2}} - 3} \right|}dx = S = {\int\limits_{- 4}^{4}\left( {\sqrt{25 - x^{2}} - 3} \right)}dx} \\ {= 2{\int\limits_{0}^{4}\left( {\sqrt{25 - x^{2}} - 3} \right)}dx = 2{\int\limits_{0}^{4}\sqrt{25 - x^{2}}}dx - 2{\int\limits_{0}^{4}3}dx} \\ {= 2{\int\limits_{0}^{4}\sqrt{25 - x^{2}}}dx - 24} \end{array}$

c) Sai. Đạo hàm của hàm số $f(x)$ bằng $y' = \left( \sqrt{25 - x^{2}} \right)' = \dfrac{- 2x}{2\sqrt{25 - x^{2}}} = \dfrac{- x}{\sqrt{25 - x^{2}}}$.

d) Sai. Diện tích hình phẳng ($S$) bằng $S = {\int\limits_{- 5}^{5}\sqrt{25 - x^{2}}}dx = \dfrac{25}{2}\pi$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn