Tìm hai số tự nhiên sao cho tổng và tích của chúng đều là số nguyên tố.

Câu hỏi số 843168:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:843168

Phương pháp giải

Hai số nguyên tố cần tìm là $1,\,\, a$

Chứng minh $a$ là số nguyên tố

Chú ý $a + 1$ là số nguyên tố, ta xét 2 trường hợp $a + 1$ chẵn và $a + 1$ lẻ

Giải chi tiết

Tích của hai số tự nhiên là số nguyên tố nên một số là 1

Gọi số còn lại là $a$

Vì tích hai số là số nguyên tố nên $a$ là số nguyên tố

Theo đề bài $a + 1$ là số nguyên tố

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: $a + 1$ là số lẻ thì $a$ là số chẵn

Do $a$ là số nguyên tố nên $a = 2$

Trường hợp 2: $a + 1$ là số chẵn thì $a + 1 = 2$ (do $a + 1$ là số nguyên tố)

Khi đó $a = 1$ (loại do $a$ không là số nguyên tố)

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 1 và 2.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link