Tìm $k \in {\mathbb{N}}$ để dãy số $k + 1,\,\, k + 2,\ldots,k + 10$ chứa nhiều số nguyên tố

Câu hỏi số 843172:

Vận dụng

Tìm $k \in {\mathbb{N}}$ để dãy số $k + 1,\,\, k + 2,\ldots,k + 10$ chứa nhiều số nguyên tố nhất

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:843172

Phương pháp giải

Ta xét các trường hợp $k = 0,\,\, k = 1,\,\, k = 2,\,\, k \geq 3$

Giải chi tiết

Nếu $k = 0$

Ta có dãy số 1, 2, 3,…,10 có các số nguyên tố là 2, 3, 5, 7. Do đó có 4 số nguyên tố

Nếu $k = 1$

Ta có dãy số 2, 3, 4,...,11 có các số nguyên tố là 2, 3, 5, 7, 11. Do đó có 5 số nguyên tố

Nếu $k = 2$

Ta có dãy số 3, 4, 5,...,12 có các số nguyên tố là 3, 5, 7, 11. Do đó có 4 số nguyên tố

Nếu $k \geq 3$

Dãy số $k + 1,\,\, k + 2,\ldots,k + 10$ gồm các số lớn hơn 3 và bao gồm 5 số lẻ liên tiếp và 5 số chẵn liên tiếp

Vì các số trong dãy đều lớn hơn 3 nên suy ra 5 số chẵn liên tiếp đều là hợp số và trong 5 số lẻ liên tiếp tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3 và số này cũng là hợp số. Vậy sẽ có nhiều nhất 4 số nguyên tố

Vậy $k = 1$ thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link