Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy sau:

Câu hỏi số 843397:

Vận dụng

Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy sau: $\dfrac{1}{6},\,\,\dfrac{1}{66},\,\,\dfrac{1}{176},\,\,\dfrac{1}{336},\,\,\ldots$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:843397

Phương pháp giải

Các mẫu số $6,\,\, 66,\,\, 176,\,\, 336,\ldots$ có dạng $1.6,\,\, 6.11,\,\, 11.16,\,\, 16.21,\ldots$

Số hạng thứ $n$ có dạng $\left( {5n - 4} \right)\left( {5n + 1} \right)$

Đặt $A = \dfrac{1}{1.6} + \dfrac{1}{6.11} + \dfrac{1}{11.16} + \ldots + \dfrac{1}{496.501}$

Giải chi tiết

Các mẫu số $6,\,\, 66,\,\, 176,\,\, 336,\ldots$ có dạng $1.6,\,\, 6.11,\,\, 11.16,\,\, 16.21,\ldots$

Số hạng thứ $n$ có dạng $\left( {5n - 4} \right)\left( {5n + 1} \right)$

Suy ra số hạng thứ 100 là 496.501

Đặt $A = \dfrac{1}{1.6} + \dfrac{1}{6.11} + \dfrac{1}{11.16} + \ldots + \dfrac{1}{496.501}$

Khi đó

$\begin{array}{l} {5A = \dfrac{5}{1.6} + \dfrac{5}{6.11} + \dfrac{5}{11.16} + \ldots + \dfrac{1}{496.501}} \\ {5A = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{11} + \dfrac{1}{11} - \dfrac{1}{16} + \ldots + \dfrac{1}{496} - \dfrac{1}{501}} \\ {5A = 1 - \dfrac{1}{501} = \dfrac{500}{501}} \end{array}$

Như vậy $A = \dfrac{100}{501}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link