Chứng minh rằng $\left( {1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} + \ldots + \dfrac{1}{99}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2} +

Câu hỏi số 843398:

Vận dụng

Chứng minh rằng $\left( {1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} + \ldots + \dfrac{1}{99}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} + \ldots + \dfrac{1}{100}} \right) = \dfrac{1}{51} + \dfrac{1}{52} + \dfrac{1}{53} + \ldots + \dfrac{1}{100}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:843398

Phương pháp giải

Thêm $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} + \ldots + \dfrac{1}{100}$ vào số trừ, số bị trừ của vế trái

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} {\left( {1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} + \ldots + \dfrac{1}{99}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} + \ldots + \dfrac{1}{100}} \right)} \\ {= \left( {1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} + \ldots + \dfrac{1}{99}} \right) + \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} + \ldots + \dfrac{1}{100}} \right) - 2\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} + \ldots + \dfrac{1}{100}} \right)} \\ {= \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5} + \ldots + \dfrac{1}{99} + \dfrac{1}{100}} \right) - 2\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} + \ldots + \dfrac{1}{100}} \right)} \\ {= \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{100}} \right) - \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \ldots + \dfrac{1}{50}} \right)} \\ {= \dfrac{1}{51} + \dfrac{1}{52} + \ldots + \dfrac{1}{100}} \end{array}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link