Tính $\dfrac{A}{B}$ biết rằng:$\begin{array}{l} {A = \dfrac{1}{1.300} + \dfrac{1}{2.301} + \dfrac{1}{3.302} +

Câu hỏi số 843400:

Vận dụng

Tính $\dfrac{A}{B}$ biết rằng:

$\begin{array}{l} {A = \dfrac{1}{1.300} + \dfrac{1}{2.301} + \dfrac{1}{3.302} + \ldots + \dfrac{1}{101.400}} \\ {B = \dfrac{1}{1.102} + \dfrac{1}{2.103} + \dfrac{1}{3.104} + \ldots + \dfrac{1}{299.400}} \end{array}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:843400

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng quát: $\dfrac{1}{n\left( {n + k} \right)} = \dfrac{1}{k}\left( {\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n + k}} \right)$

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {A = \dfrac{1}{1.300} + \dfrac{1}{2.301} + \dfrac{1}{3.302} + \ldots + \dfrac{1}{101.400}} \\ {A = \dfrac{1}{299}\left( {\dfrac{299}{1.300} + \dfrac{299}{2.301} + \dfrac{299}{3.302} + \ldots + \dfrac{299}{101.400}} \right)} \\ {A = \dfrac{1}{299}\left( {1 - \dfrac{1}{300} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{301} + \ldots + \dfrac{1}{101} - \dfrac{1}{400}} \right)} \\ {A = \dfrac{1}{299}\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \ldots + \dfrac{1}{101} - \dfrac{1}{300} - \dfrac{1}{301} - \ldots - \dfrac{1}{400}} \right)} \end{array}$

$\begin{array}{l} {B = \dfrac{1}{1.102} + \dfrac{1}{2.103} + \dfrac{1}{3.104} + \ldots + \dfrac{1}{299.400}} \\ {B = \dfrac{1}{101}\left( {\dfrac{101}{1.102} + \dfrac{101}{2.103} + \dfrac{101}{3.104} + \ldots + \dfrac{101}{299.400}} \right)} \\ {B = \dfrac{1}{101}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{102} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{103} + \ldots + \dfrac{1}{299} - \dfrac{1}{400}} \right)} \\ {B = \dfrac{1}{101}\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \ldots + \dfrac{1}{299} - \dfrac{1}{102} - \dfrac{1}{103} - \ldots - \dfrac{1}{400}} \right)} \\ {B = \dfrac{1}{101}\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \ldots + \dfrac{1}{101} - \dfrac{1}{300} - \dfrac{1}{301} - \ldots - \dfrac{1}{400}} \right)} \end{array}$

Do đó $A:B = \dfrac{1}{299}:\dfrac{1}{101} = \dfrac{101}{299}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link