Tính giá trị biểu thức: $A = 1 + \dfrac{9}{45} + \dfrac{9}{105} + \dfrac{9}{189} + \ldots +

Câu hỏi số 843404:

Vận dụng

Tính giá trị biểu thức: $A = 1 + \dfrac{9}{45} + \dfrac{9}{105} + \dfrac{9}{189} + \ldots + \dfrac{9}{29997}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:843404

Phương pháp giải

Ta có: $A - 1 = \dfrac{9}{45} + \dfrac{9}{105} + \ldots + \dfrac{9}{29997}$

Rút gọn cả tử và mẫu của các phân số ở vế phải cho 3, tách mẫu đưa về dạng phân số có quy luật

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} {A - 1 = \dfrac{9}{45} + \dfrac{9}{105} + \ldots + \dfrac{9}{29997}} \\ {A - 1 = \dfrac{3}{15} + \dfrac{3}{35} + \ldots + \dfrac{3}{9999}} \\ {A - 1 = \dfrac{3}{3.5} + \dfrac{3}{5.7} + \ldots + \dfrac{3}{99.101}} \\ {\dfrac{A - 1}{3} = \dfrac{1}{3.5} + \dfrac{1}{5.7} + \ldots + \dfrac{1}{99.101}} \\ {\dfrac{2\left( {A - 1} \right)}{3} = \dfrac{2}{3.5} + \dfrac{2}{5.7} + \ldots + \dfrac{2}{99.101}} \\ {\dfrac{2\left( {A - 1} \right)}{3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \ldots + \dfrac{1}{99} - \dfrac{1}{101}} \\ {\dfrac{2\left( {A - 1} \right)}{3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{101}} \\ {\dfrac{2\left( {A - 1} \right)}{3} = \dfrac{98}{303}} \\ {2\left( {A - 1} \right) = \dfrac{98}{101}} \\ {A - 1 = \dfrac{49}{101}} \\ {A = \dfrac{150}{101}} \end{array}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link