Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối

Câu hỏi số 843905:

Vận dụng

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi vởi giá tiền là 1470000 đồng$/\text{m}^{3}$. Tính số tiển để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng.

(làm tròn đến hàng phần chục)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:843905

Phương pháp giải

- Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn $S$, diện tích đáy bé $S'$ và chiều cao $h$ là $V = \dfrac{1}{3} \cdot \left( {S + S' + \sqrt {S \cdot S'} } \right) \cdot h$

Giải chi tiết

Giả sử chân tháp là khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD.MNPQ$ với $ABCD$ là hình vuông cạnh 5 m, $MNPQ$ là hình vuông cạnh $2m,AM = BN = CP = DQ = 3m$.

Vì $DQ$, $NB$ cắt nhau nên D, Q, N, B đồng phẳng.

Mà $(ABCD)//(MNPQ)$ nên $NQ//BD$.

Gọi $I$ là giao điểm của MP và NQ, O là giao điểm của AC và BD. Khi đó $IO \bot (MNPQ),IO \bot (ABCD)$.

Xét hình thang QNBD, gọi $H$ là hình chiếu của $Q$ trên BD, K là hình chiếu của $N$ trên BD.

Vì $IO \bot BD,QH \bot BD,NK \bot BD$ trong $(QNBD)$ nên $IO//QH//NK$.

Suy ra $QH \bot (MNPQ),QH \bot (ABCD)$ nên QH bằng chiều cao của khối chóp cụt đều.

Ngoài ra, ta có $QH = NK = IO$ và $QD = NB$. Suy ra $\Delta QHD = \Delta NKB$ nên ta có $HD = BK$.

Bên cạnh đó, QNKH là hình chữ nhật nên $QN = HK$. Từ đó ta có:

$HD{\rm{ }} = \dfrac{{BD - HK}}{2} = \dfrac{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} - \sqrt {M{N^2} + M{Q^2}} }}{2}$

$ = \dfrac{{\sqrt {{5^2} + {5^2}} - \sqrt {{2^2} + {2^2}} }}{2} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}(\;{\rm{m}}).$

Xét tam giác QHD vuông tại $H$ có:

$QH = \sqrt {Q{D^2} - H{D^2}} = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}(m){\rm{. }}$

Diện tích của hai đáy là: ${S_{ABCD}} = A{B^2} = {5^2} = 25\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)$,

${S_{MNPQ}} = M{N^2} = {2^2} = 4\left( {{m^2}} \right){\rm{. }}$

Suy ra thể tích của khối chóp cụt đều là:

$V = \dfrac{1}{3}QH\left( {{S_{ABCD}} + \sqrt {{S_{ABCD}} \cdot {S_{MNPQ}}} + {S_{MNPQ}}} \right)$

$ = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}(25 + \sqrt {25 \cdot 4} + 4) = \dfrac{{39\sqrt 2 }}{2}\left( {{m^3}} \right).$

Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:

$1470000 \cdot \dfrac{{39\sqrt 2 }}{2} \approx 40538000$ đồng $\approx$ 40,5 triệu đồng

Đáp án cần điền là: 40,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.