Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $1m$ ), một cabin cáp

Câu hỏi số 844795:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $1m$ ), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A\left( {10;3;0} \right)$ và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí $D$ cách $A$ bằng 4050 m. Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ $\overset{\rightarrow}{u}\left( {2; - 2;1} \right)$ và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đến vị trí $B$ có hoành độ $x_{B} = 550$. Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường $AD$ là bao nhiêu phút?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:844795

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng di chuyển cabin là d

Gọi toạ độ D theo tham số. Từ AD = 4050 tìm toạ độ D

Gọi toạ độ B thuộc d. Từ hoành độ B bằng 550 tìm B

Khi đó thời gian từ A đến B là 3 phút nên $\dfrac{AB}{3} = \dfrac{AD}{x}$ với x là thời gian đi từ A đến D. Tìm x

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng di chuyển cabin là $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 10 + 2t} \\ {y = 3 - 2t} \\ {z = t} \end{array} \right.$

Gọi $D\left( {10 + 2t;3 - 2t;t} \right)$ với $t > 0$

Vì $\left. AD = 4050\Rightarrow\sqrt{\left( {2t} \right)^{2} + \left( {- 2t} \right)^{2} + t^{2}} = 4050\Rightarrow t = 1350 \right.$

Khi đó $D\left( {2710; - 2697;1350} \right)$

Gọi $B\left( {10 + 2m;3 - 2m;m} \right)$ với $m > 0$.

Vì $x_{B} = 550$ nên $\left. 10 + 2m = 550\Rightarrow m = 270\Rightarrow B\left( {550; - 537;270} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow AB = \sqrt{540^{2} + \left( {- 540} \right)^{2} + 270^{2}} = 810 \right.$

Vì thời gian từ A đến B là 3 phút nên $\dfrac{AB}{3} = \dfrac{AD}{x}$ với x là thời gian đi từ A đến D

$\left. \Rightarrow x = \dfrac{3.AD}{AB} = \dfrac{3.4050}{810} = 15 \right.$ phút

Vậy thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường $AD$ là 15 phút.

Đáp án cần điền là: 15

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.