Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(M(2;1;4)\) và đường thẳng \(\Delta

Câu hỏi số 845422:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(M(2;1;4)\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\). Gọi \(H(a,b,c)\) là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng \(\Delta .\) Tính tích \(a.b.c\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:845422

Phương pháp giải

Tham số hoá toạ độ điểm H thuộc \(\Delta .\)

Giải phương trình \(\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\).

Giải chi tiết

Gọi \(H\left( {1 + t;2 + t;1 + 2t} \right) \in \Delta \) là hình chiếu vuông góc của M lên \(\Delta .\)

Ta có: \(\overrightarrow {MH} = \left( {t - 1;t + 1;2t - 3} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;1;2} \right)\).

Vì \(MH \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1\left( {t - 1} \right) + 1\left( {t + 1} \right) + 2\left( {2t - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1.\end{array}\)

Vậy \(H(2;3;3)\) suy ra \(a.b.c=2.3.3=18\).

Đáp án cần điền là: 18

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.