Từ hai vị trí A, B của một tòa nhà, người ta dùng một dụng cụ quan sát đỉnh C của

Câu hỏi số 845519:

Vận dụng

Từ hai vị trí A, B của một tòa nhà, người ta dùng một dụng cụ quan sát đỉnh C của ngọn núi (hình vẽ). Biết rằng chiều cao AB của tòa nhà là 70m, phương nhìn AC tạo với phương ngang góc $30^{0}$, phương nhìn BC tạo với phương ngang góc $15^{0}30'$. Ngọn núi đó có chiều cao so với mặt đất gần với kết quả nào sau đây nhất?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:845519

Phương pháp giải

Gọi I là hình chiếu vuông góc của B trên CH (I thuộc CH)

Đặt CI = x

BI = AH, giải phương trình tìm x suy ra CH

Giải chi tiết

Gọi I là hình chiếu vuông góc của B trên CH (I thuộc CH)

Khi đó, tứ giác ABIH là hình chữ nhật suy ra AB = HI = 70m; AH = BI

Đặt CI = x

Tam giác BIC vuông tại I, áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta có:

$\left. \cot\angle CBI = \dfrac{BI}{CI}\Rightarrow BI = CI.\cot\angle CBI = x.\cot 15^{0}30' \right.$

Tam giác AHC vuông tại H, áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta có:

$\left. \cot\angle CAH = \dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AH = CH.\cot\angle CAH = \left( {x + 70} \right).\cot 30^{0} \right.$

Vì AH = BI (cmt) nên ta có: $x.\cot 15^{0}30' = \left( {x + 70} \right).\cot 30^{0}$

$\begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow x.\cot {{15}^0}30' = x.\cot {{30}^0} + 70.\cot {{30}^0}}\\ { \Leftrightarrow x.\left( {\cot {{15}^0}30' - \cot {{30}^0}} \right) = 70.\cot {{30}^0}}\\ { \Leftrightarrow x = \dfrac{{70.\cot {{30}^0}}}{{\cot {{15}^0}30' - \cot {{30}^0}}} \approx 64,7{\mkern 1mu} \left( {cm} \right)} \end{array}$

Khi đó, CH = 64,7 + 70 = 134,7 (cm)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link