Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5, còn đường cao tương ứng cạnh huyền là 2.
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5, còn đường cao tương ứng cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
Quảng cáo
Giả sử tam giác đã cho là $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB < AC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 5,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AH = 2.$
Đặt $BH = x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0 < x < 2,5} \right).$
Sử dụng tam giác đồng dạng và định lý Pitago để tính $x$ và từ đó suy ra độ dài các cạnh của tam giác.
Giả sử tam giác đã cho là $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB < AC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 5,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AH = 2.$
Đặt $BH = x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0 < x < 2,5} \right) \Rightarrow HC = 5 - x.$
Xét $\Delta ABH$
Ta có $\angle ABH + \angle BAH = 90^{0}$ ($\Delta AHB$ vuông) và $\angle HAC + \angle BAH = \angle BAC = 90^{0}$
Suy ra $\angle ABH = \angle HAC$
Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$ có
$\angle AHB = \angle AHC = 90^{0}$
$\angle ABH = \angle HAC$
Suy ra $\Delta AHB \sim \Delta CHA\left( {g.g} \right)$
$\left. \Rightarrow\dfrac{HA}{HC} = \dfrac{AB}{HA} \right.$$\left. \Rightarrow AH^{2} = BH.CH\Leftrightarrow 2^{2} = x\left( {5 - x} \right) \right.$
$\left. \Leftrightarrow x^{2} - 5x + 4 = 0\Leftrightarrow\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x - 1 = 0}\\ {x - 4 = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\ {x = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ktm} \right)} \end{array}} \right.$
Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CBA$ có
$\angle AHB = \angle BAC = 90^{0}$
$\angle B$ chung
$\left. \Rightarrow\Delta ABH \sim \Delta CBA\left( {g.g} \right) \right.$ $\left. \Rightarrow\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{BH}{BA} \right.$
$\left. \Rightarrow AB^{2} = BC.BH = 5.1 = 5\Leftrightarrow AB = \sqrt{5}. \right.$
Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác đã cho có độ dài là $\sqrt{5}.$
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
