Trên nóc một toàn nhà có một cột ăg-ten thẳng cao 4m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với

Câu hỏi số 845523:

Vận dụng

Trên nóc một toàn nhà có một cột ăg-ten thẳng cao 4m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten lần lượt dưới góc 50⁰ và 40⁰ so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Tính chiều cao CH của tòa nhà (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:845523

Phương pháp giải

Tính AD từ tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D theo độ dài CD từ đó lập phương trình tìm độ dài CD. Khi đó $CH = CD + DH$

Giải chi tiết

Xét tam giác ABD vuông tại D, ta có:

$\left. \tan BAD = t\text{an}50^{0} = \dfrac{BD}{AD} = \dfrac{BC + CD}{AD} = \dfrac{4 + CD}{AD}\Rightarrow AD = \dfrac{4 + CD}{\tan 50^{0}} \right.$ (1)

Xét tam giác ACD vuông tại D, ta có:

$\left. \tan CAD = t\text{an~4}0^{0} = \dfrac{CD}{AD}\Rightarrow AD = \dfrac{CD}{\tan 40^{0}} \right.$ (2)

Từ (1) và (2) $\left. \Rightarrow\dfrac{4 + CD}{\tan 50^{0}} = \dfrac{CD}{\tan 40^{0}}\Leftrightarrow\tan 40^{0}.\left( {4 + CD} \right) = \tan 50^{0}.CD \right.$

$\left. \Leftrightarrow CD = \dfrac{4.\tan 40^{0}}{\tan 50^{0} - \tan 40^{0}} = 9,518m \right.$

Tứ giác ADHF là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)

$\left. \Rightarrow AF = DH = 7m \right.$

Vậy chiều cao CH của tòa nhà là: $CH = CD + DH = 9,518 + 7 = 16,518m$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link