Đoạn đường AB dài 5 km, thường xuyên bị ùn tắc nên thời gian xe mô tô đi hết đoạn

Câu hỏi số 845524:

Vận dụng

Đoạn đường AB dài 5 km, thường xuyên bị ùn tắc nên thời gian xe mô tô đi hết đoạn đường này mất khoảng 30 phút. Do vậy người ta xây một tuyến đường mới trên cao đi từ A đến B qua C và D như hình vẽ.

Biết CD song song với AB, chiều cao h = 30 m, đoạn AC dài 0,3 km, đoạn CD dài 4 km; vận tốc trung bình của mô tô đi lên dốc đoạn AC là 10 km/h, đi trên đoạn CD là 30 km/h, đi xuống dốc đoạn DB là 35 km/h. Hỏi mô tô đi từ A đến B trên tuyến đường mới tiết kiệm được khoảng bao nhiêu thời gian so với đi trên đường cũ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:845524

Phương pháp giải

Gọi $M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $D$ và $C$ trên AB.

Sử dụng pitago và tam giác đồng dạng tính độ dài AC, CD, BD từ đó tính thời gian = quãng đường chia vận tốc.

Giải chi tiết

Gọi $M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $D$ và $C$ trên AB.

Khi đó áp dụng định lý Phythagore cho tam giác ACN vuông tại $N$ ta có:

$AN = \sqrt {A{C^2} - C{N^2}} {\rm{\;}} = \sqrt {0,{3^2} - 0,{{03}^2}} {\rm{\;}} = \sqrt {\dfrac{{891}}{{10000}}} {\rm{\;}} = \dfrac{{9\sqrt {11} }}{{100}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} km.$

Ta có: CDMN là hình chữ nhật $ \Rightarrow NM = CD = 4{\mkern 1mu} km.$

$\left. \Rightarrow MB = AB - AN - MN \right.$ $ = 5 - 4 - \dfrac{{9\sqrt {11} }}{{100}} = \dfrac{{100 - 9\sqrt {11} }}{{100}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} km.$

Áp dụng định lý Pitago cho $\Delta BDM$ vuông tại $M$ ta có:

$DB = \sqrt {M{B^2} + D{M^2}} {\rm{\;}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{100 - 9\sqrt {11} }}{{100}}} \right)}^2} + 0,{{03}^2}} {\rm{\;}} \approx 0,702{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} km.$

Thời gian mô tô đi hết quãng đường AC là: ${t_1} = \dfrac{{0,3}}{{10}} = 0,03{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( h \right) = 1,8$ phút.

Thời gian mô tô đi hết quãng đường CD là: ${t_2} = \dfrac{4}{{30}} = \dfrac{2}{{15}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( h \right) = 8$ phút.

Thời gian mô tô đi hết quãng đường DB là: ${t_3} = \dfrac{{0,702}}{{35}} \approx 0,02{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( h \right) \approx 1,2$ phút.

$\Rightarrow$ Thời gian mô tô đi trên tuyến đường mới là: $1,8 + 8 + 1,2 = 11$ phút.

Vậy thời gian mô tô đi trên tuyến đường mới tiết kiệm được: $30 - 11 = 19$ phút.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link