Một người dùng ba loại nguyên liệu A, B, C để sản xuất ra hai loại sản phẩm P

Câu hỏi số 846123:

Vận dụng

Một người dùng ba loại nguyên liệu A, B, C để sản xuất ra hai loại sản phẩm P và Q. Để sản xuất 1 kg mỗi loại sản phẩm P hoặc Q phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:

Biết 1 kg sản phẩm P có lợi nhuận 3 triệu đồng và 1 kg sản phẩm Q có lợi nhuận 5 triệu đồng. Người đó đã lập được phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi cao nhất bằng bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:846123

Phương pháp giải

– Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm).

– Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập bất phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, biểu thị điều kiện đề bài đưa ra trong một tình huống nào đó… Giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của biểu thức P(x; y) = ax + by (b ≠ 0) trên miền đa giác lồi (kể cả biên) đạt được tại một đỉnh nào đó của đa giác.

Giải chi tiết

Gọi x là số kg sản phẩm P, y là số kg sản phẩm Q cần sản xuất. Ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l} {2x + 2y \leq 10} \\ {2y \leq 4} \\ {2x + 4y \leq 12} \\ {x,y \geq 0} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} {x + y \leq 5} \\ {y \leq 2} \\ {x + 2y \leq 6} \\ {x,y \geq 0} \end{array} \right.$

Miền nghiệm của hệ là miền ngũ giác ABCDE như hình với $A(0; 0)$, $B(0; 2)$, $C(2; 2)$, $D(4; 1)$, $E(5; 0)$.

Số tiền lãi là: L = 3x + 5y (triệu đồng).

Ta có: $L(0; 0) = 3.0 + 5.0 = 0$;

$L(0; 2) = 3.0 + 5.2 = 10$;

$L(2; 2) = 3.2 + 5.2 = 16$;

$L(4; 1) = 3.4 + 5.1 = 17$;

$L(5; 0) = 3.5 + 5.0 = 15$.

Vậy cần sản xuất 4 kg sản phẩm P và 1 kg sản phẩm Q để có lãi cao nhất là 17 triệu đồng.

Đáp án cần điền là: 17

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.