Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của a thuộc $\left\lbrack {\pi;10\pi} \right\rbrack$ sao cho

Câu hỏi số 846124:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của a thuộc $\left\lbrack {\pi;10\pi} \right\rbrack$ sao cho ${\int\limits_{0}^{a}{\cos xdx}} = \dfrac{1}{2}$. Số phần tử của S là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:846124

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc tính tích phân của hàm số lượng giác và công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. Tìm số giá trị của a thuộc $\left\lbrack {\pi;10\pi} \right\rbrack$.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} \left. {\int\limits_{0}^{a}{\cos xdx}} = \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\sin x\left| \begin{array}{l} {}^{a} \\ {}_{0} \end{array} = \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\sin a - \sin 0 = \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\sin a = \dfrac{1}{2} \right. \right. \\ \left. \Leftrightarrow\sin a = \sin\dfrac{\pi}{6}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {a = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi} \\ {a = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi} \end{array} \right. \right. \end{array}$ $(k \in {\mathbb{Z}})$.

Vì $a \in \left\lbrack {\pi;10\pi} \right\rbrack$ nên ta có:

TH1: $\left. \pi \leq \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \leq 10\pi\Leftrightarrow\dfrac{5}{12} \leq k \leq \dfrac{59}{12} \right.$

=> Các giá trị k nguyên thỏa mãn là $k \in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$, do đó có 4 giá trị a thỏa mãn.

TH2: $\left. \pi \leq \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \leq 10\pi\Leftrightarrow\dfrac{1}{12} \leq k \leq \dfrac{55}{12} \right.$

=> Các giá trị k nguyên thỏa mãn là $k \in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$, do đó có 4 giá trị a thỏa mãn.

Vậy S có 8 phần tử.

Đáp án cần điền là: 8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.