1. Để chuẩn bị trao thưởng cho học sinh có thành tích Xuất Sắc trong học kì I. Một trường

Câu hỏi số 846203:

Vận dụng

1. Để chuẩn bị trao thưởng cho học sinh có thành tích Xuất Sắc trong học kì I. Một trường THCS cần mua 2000 quyển vở và 400 cây bút để làm phần thưởng. Nhà trường dự tính đề mua với giá niêm yết cần 18 triệu 400 nghìn đồng. Do mua với số lượng lớn nên đại lí bán quyết định giảm giá 5 % cho mỗi quyền vở và 6% cho mỗi cây bút, vì thế nhà trường chi phải trả 17 triệu 456 nghìn đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyền vở và mỗi cây bút.

2. Bạn Tọàn có 100 nghìn đồng. Bạn muốn mua một cái bút giá 18 nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển vở giá 7 nghìn đồng. Hỏi bạn Toàn mua được nhiều nhất bao nhiêu quyền vở?

3. Tìm x thỏa mãn: $\sqrt{x^{2} - 16} = 2\sqrt{x + 4}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:846203

Phương pháp giải

1. Giải toán bằng cách lập hệ phương trình.

2. Tính số tiền còn lại sau khi mua bút, số quyển vở Toàn mua được là x, lập bất phương trình ẩn x, từ đó suy ra x thỏa mãn.

3. Bình phương hai vế của phương trình rồi giải phương trình thu được.

Giải chi tiết

1. Gọi giá niêm yết của 1 quyển vở là $x$ (đồng) và 1 cây bút là $y$ (đồng) ($x,y > 0$).

Vì dự tính đề mua với giá niêm yết cần 18 triệu 400 nghìn đồng nên ta có phương trình:

$2\,{\mkern 1mu} 000x + 400y = 18\,{\mkern 1mu} 400\,{\mkern 1mu} 000$ (1).

Giá vở mới sau khi giảm giá là $0,95{\mkern 1mu} x$ (đồng)

Giá bút mới sau khi giảm giá là $0,94{\mkern 1mu} y$ (đồng)

Vì thực tế nhà trường chi phải trả 17 triệu 456 nghìn đồng nên ta có phương trình:

$2\,000 \cdot (0,95x) + 400 \cdot (0,94y) = 17\,{\mkern 1mu} 456\,{\mkern 1mu} 000$ hay $1\, 900x + 376y = 17\, 456\, 000$(2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 2\,{\mkern 1mu} 000x + 400y = 18\,{\mkern 1mu} 400\,{\mkern 1mu} 000\\ 1\,900x + 376y = 17\,456\,000 \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được: $x = 8000$; $y = 6000$ (TMĐK)

Vậy giá niêm yết mỗi quyển vở là 8000 đồng, mỗi cây bút là 6000 đồng.

2. Sau khi mua bút, số tiền bạn Toàn còn lại là: $100 - 18 = 82$ (nghìn đồng)

Gọi số quyển vở Toàn mua được là x (quyển) ($x \in {\mathbb{N}}^{*}$)

Ta có: $7x \leq 82$ hay $x \leq \dfrac{82}{7} \approx 11,7$

Vậy Toàn mua được nhiều nhất 11 quyển vở.

3. $\sqrt{x^{2} - 16} = 2\sqrt{x + 4}$(ĐKXĐ: $x \geq 4$)

$x^{2} - 16 = 4\left( {x + 4} \right)$

$\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right) - 4\left( {x + 4} \right) = 0$

$\left( {x + 4} \right)\left( {x - 8} \right) = 0$

$x + 4 = 0$ hay $x - 8 = 0$

$x = - 4$(KTM) hay $x = 8$ (TM)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x = 8$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link