Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 7

Cho các số hữu tỉ $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ với mẫu dương trong đó $\dfrac{a}{b} <

Câu hỏi số 846225:
Vận dụng

Cho các số hữu tỉ $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ với mẫu dương trong đó $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}$. Chứng minh rằng $\dfrac{a}{b} < \dfrac{a + c}{b + d} < \dfrac{c}{d}$

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:846225
Phương pháp giải

- Chứng minh $ad < bc$

- Xét hiệu $\dfrac{a + c}{b + d} - \dfrac{a}{b},\,\,\dfrac{c}{d} - \dfrac{a + c}{b + d}$

Giải chi tiết

Vì $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}$ nên $\dfrac{ad}{bd} < \dfrac{bc}{bd}$ hay $ad < bc$

Xét $\dfrac{a + c}{b + d} - \dfrac{a}{b} = \dfrac{ab + bc - ab - ad}{b\left( {b + d} \right)} = \dfrac{bc - ad}{b\left( {b + d} \right)} > 0\,\,\left( {do\,\, ad < bc,\,\, b,\,\, d > 0} \right)$

Suy ra $\dfrac{a + c}{b + d} > \dfrac{a}{b}$

Xét $\dfrac{c}{d} - \dfrac{a + c}{b + d} = \dfrac{bc + cd - ad - cd}{d\left( {b + d} \right)} = \dfrac{bc - ad}{d\left( {b + d} \right)} > 0\,\,\left( {do\,\, ad < bc,\,\, d,\,\, d > 0} \right)$

Suy ra $\dfrac{c}{d} > \dfrac{a + c}{b + d}$

Vậy $\dfrac{a}{b} < \dfrac{a + c}{b + d} < \dfrac{c}{d}$

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn