Cho tam giác $ABC$ có $\angle B < 90{^\circ}$. Trên nửa mặt phẳng có chứa $A$
Cho tam giác $ABC$ có $\angle B < 90{^\circ}$. Trên nửa mặt phẳng có chứa $A$ bờ $BC$, vẽ tia $Bx$ vuông góc với $BC$, trên tia đó lấy điểm $D$ sao cho $BD = BC$. Trên nửa mặt phẳng có chứa $C$ bờ $AB$, vẽ tia $By$ vuông góc với $BA$, trên tia đối lấy điểm $E$ sao cho $BE = BA$. Chứng minh rằng:
a) $DA = EC$
b) $DA\bot EC$
Quảng cáo
a) Chứng minh $\Delta ABD = \Delta EBC\left( {c.g.c} \right)$
b) Gọi $H,\,\, K$ theo thứ tự là giao điểm của $DA$ với $BC$ và $EC$
Chứng minh $\angle CKH = \angle DBH$
a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBC$ có
$AB = BE$ (gt)
$\angle ABD = \angle EBC$ (do cùng cộng với góc ABC bằng 900)
$BD = BC$ (gt)
Do đó $\Delta ABD = \Delta EBC\left( {c.g.c} \right)$
Suy ra $DA = EC$
b) Gọi $H,\,\, K$ theo thứ tự là giao điểm của $DA$ với $BC$ và $EC$
Ta có: $\Delta ABD = \Delta EBC$ (câu a)
Suy ra $\angle ADB = \angle ECB$ nên $\angle BDH = \angle KCH$
$\Delta DBH$ và $\Delta CKH$ có $\angle BDH = \angle KCH,\,\,\angle DHB = \angle CHK$
nên $\angle DBH = \angle CKH$ (tổng các góc trong tam giác)
Vì $\angle DBH = 90{^\circ}$ nên $\angle CKH = 90{^\circ}$
Vậy $DA\bot EC$
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
