Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC$. Trên nửa mặt phẳng không chứa $C$ có bờ $AB$,
Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC$. Trên nửa mặt phẳng không chứa $C$ có bờ $AB$, vẽ tia $Ax$ vuông góc với $AB$, trên tia đó lấy điểm $D$ sao cho $AD = AB$. Trên nửa mặt phẳng không chứa $B$ có bờ $AC$, vẽ tia $Ay$ vuông góc với $AC$, trên tia đó lấy điểm $E$ sao cho $AE = AC$. Chứng minh rằng $DE = 2AM$
Quảng cáo
Trên tia đối của tia $MA$ lấy $K$ sao cho $MK = MA$
Chứng minh $AC = BK,\,\,\angle BKM = \angle MAC$
Chứng minh $\Delta ABK = \Delta DAE$, từ đó ta được $DE = AK$
Trên tia đối của tia $MA$ lấy $K$ sao cho $MK = MA$
Xét $\Delta AMC$ và $\Delta KMB$ có:
$\angle AMC = \angle BMK$ (2 góc đối đỉnh)
$\begin{array}{l} {MB = MC\,\,\left( {gt} \right)} \\ {MA = MK\,\,\left( {gt} \right)} \end{array}$
Do đó $\Delta AMC = \Delta KMB\left( {c.g.c} \right)$
Suy ra $AC = BK$ và $\angle BKM = \angle MAC\,\,\,(1)$
Ta có: $\angle ABK + \angle BAK + \angle BKA = 180{^\circ}\,\,(2)$ (tổng 3 góc trong một tam giác)
Mặt khác $\angle BAC + \angle DAE = 180{^\circ}$ hay $\angle BAK + \angle KAC + \angle DAE = 180{^\circ}\,\,(3)$
Từ (1), (2) và (3) ta được $\angle ABK = \angle DAE$
Xét $\Delta ABK$ và $\Delta DAE$ có:
$\begin{array}{l} {AB = AD\,\,\left( {gt} \right)} \\ {BK = AE\,\,\left( {= AC} \right)} \\ {\angle ABK = \angle DAE} \end{array}$
Do đó $\Delta ABK = \Delta DAE\,\,\left( {c.g.c} \right)$
Suy ra $AK = DE$
Mà $AK = 2AM$ nên $DE = 2AM$ (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
