Cho tam giác $ABC$ có $\angle A = 60{^\circ}$. Tia phân giác góc $B$ cắt $AC$ tại $M$, tia phân giác góc
Cho tam giác $ABC$ có $\angle A = 60{^\circ}$. Tia phân giác góc $B$ cắt $AC$ tại $M$, tia phân giác góc $C$ cắt $AB$ tại $N$. Chứng minh $BN + CM = BC$
Quảng cáo
Gọi $I$ là giao điểm của $BM$ và $CN$
Kẻ tia phân giác của góc $BIC$ cắt $BC$ ở $D$
Chứng minh $BN = BD,\,\, CM = CD$
Gọi $I$ là giao điểm của $BM$ và $CN$
Vì $\angle A = 60{^\circ}$ nên $\angle B + \angle C = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120{^\circ}$
Do đó $\angle B_{1} + \angle C_{1} = 120{^\circ}:2 = 60{^\circ}$
Suy ra $\angle I_{1} = 60{^\circ},\angle I_{2} = 60{^\circ}$ (góc ngoài của tam giác)
Kẻ tia phân giác của góc $BIC$ cắt $BC$ ở $D$
Tam giác $BIC$có $\angle B_{1} + \angle C_{1} = 120{^\circ}$ nên $\angle BIC = 120{^\circ}$
Do đó $\angle I_{3} = \angle I_{4} = 60{^\circ}$
Xét $\Delta BIN$ và $\Delta BID$ có
$\begin{array}{l} {\angle B_{2} = \angle B_{1}} \\ {BI\,\, chung} \\ {\angle I_{2} = \angle I_{3} = 60{^\circ}} \end{array}$
Do đó $\Delta BIN = \Delta BID\,\,\left( {g.c.g} \right)$
Suy ra $BN = BD\,\,(1)$
Chứng minh tương tự, $\Delta CIM = \Delta CID\,\,\left( {c.g.c} \right)$ nên $CM = CD\,\,(2)$
Từ (1) và (2) ta được $BN + CM = BD + CD = BC$ (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
