Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Tìm GTLN của biểu thức $A = \dfrac{xy^{2} + y^{2}\left( {y^{2} - x} \right) + 1}{x^{2}y^{4} + 2y^{4} + x^{2} +

Câu hỏi số 847636:
Vận dụng

Tìm GTLN của biểu thức $A = \dfrac{xy^{2} + y^{2}\left( {y^{2} - x} \right) + 1}{x^{2}y^{4} + 2y^{4} + x^{2} + 2}\,\,\left( {x,y \in {\mathbb{R}}} \right)$

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:847636
Phương pháp giải

Rút gọn $A$

Giải chi tiết

Ta có: $A = \dfrac{xy^{2} + y^{2}\left( {y^{2} - x} \right) + 1}{x^{2}y^{4} + 2y^{4} + x^{2} + 2} = \dfrac{xy^{2} + y^{4} - xy^{2} + 1}{y^{4}\left( {x^{2} + 2} \right) + \left( {x^{2} + 2} \right)} = \dfrac{y^{4} + 1}{\left( {y^{4} + 1} \right)\left( {x^{2} + 2} \right)} = \dfrac{1}{x^{2} + 2}\,\,\left( {do\,\, y^{4} + 1 \geq 1 > 0\,\,\forall y \in {\mathbb{R}}} \right)$

Vì $x^{2} \geq 0,\,\,\forall x \in {\mathbb{R}}$ nên $x^{2} + 2 \geq 2$

Do đó $\dfrac{1}{x^{2} + 2} \leq \dfrac{1}{2}$

Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $x = 0$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn