Cho khối chóp $S.ABC$ được đặt vào trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $B = (0;6;0)$, $C

Câu hỏi số 848957:

Vận dụng

Cho khối chóp $S.ABC$ được đặt vào trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $B = (0;6;0)$, $C = (8;0;0)$, $A$ là điểm trên mặt $(Oxy)$ và $S$ là điểm nằm trên trục $Oz$ sao cho $\overset{\rightarrow}{AS} = - \dfrac{1}{12}\lbrack\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}\rbrack$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:848957

Phương pháp giải

Vì $\lbrack\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}\rbrack$ luôn vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$ nên $\overset{\rightarrow}{AS}$ song song trục $Oz$.

Giải chi tiết

Ta có $B(0;6;0)$, $C(8;0;0)$. $A \in (Oxy)$, $S \in Oz$ và $\overset{\rightarrow}{AS} = \dfrac{1}{12}\lbrack\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}\rbrack$.

Vì $\lbrack\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}\rbrack$ luôn vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$ nên $\overset{\rightarrow}{AS}$ song song trục $Oz$.

Do $S \in Oz$ suy ra $A = O(0;0;0)$.

Khi đó $\overset{\rightarrow}{AB} = (0;6;0)$, $\overset{\rightarrow}{AC} = (8;0;0)$

$\left. \lbrack\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}\rbrack = (0;0; - 48)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AS} = -\dfrac{1}{12}(0,0, - 48) = (0;0; 4) \right.$ suy ra $S(0;0;4)$.

Thể tích khối chóp: $V = \dfrac{1}{6}\left| {\lbrack\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}\rbrack \cdot \overset{\rightarrow}{AS}} \right| = \dfrac{1}{6} \cdot 48 \cdot 4 = 32$.

Đáp án cần điền là: 32

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.