Cho đường thẳng $\left( d_{1} \right):y = x + 2$ và đường thẳng $\left( d_{2} \right):\,\, y = \left(

Câu hỏi số 849006:

Vận dụng

Cho đường thẳng $\left( d_{1} \right):y = x + 2$ và đường thẳng $\left( d_{2} \right):\,\, y = \left( {2m^{2} - m} \right)x + m^{2} + m$

a) Tìm $m$ để $\left( d_{1} \right) \parallel \left( d_{2} \right)$

b) Gọi $A$ là điểm thuộc đường thẳng $\left( d_{1} \right)$ có hoành độ $x = 2$. Viết phương trình đường thẳng $\left( d_{3} \right)$ đi qua $A$ vuông góc với $\left( d_{1} \right)$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:849006

Phương pháp giải

Dùng biệt thức $\Delta$ giải điều kiện có nghiệm của phương trình

Giải chi tiết

a) Đường thẳng $\left( d_{1} \right) \parallel \left( d_{2} \right)$ khi và chỉ khi $\left. \left\{ \begin{array}{l} {2m^{2} - m = 1} \\ {m^{2} + m \neq 2} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\left( {m - 1} \right)\left( {2m + 1} \right) = 0} \\ {\left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) \neq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{2} \right.$

Vậy $m = \dfrac{- 1}{2}$ thì $\left( d_{1} \right) \parallel \left( d_{2} \right)$

b) Vì $A$ là điểm thuộc đường thẳng $\left( d_{1} \right)$ có hoành độ $x = 2$ nên tung độ điểm $A$ là $y = 2 + 2 = 4$

Do đó $A\left( {2;4} \right)$

Vì $\left( d_{3} \right)$ vuông góc với $\left( d_{1} \right)$ nên $1.a' = - 1$ hay $a' = - 1$

Đường thẳng $\left( d_{3} \right):\,\, y = - x + b$

Vì $\left( d_{3} \right)$ đi qua $A\left( {2;4} \right)$ nên $4 = - 2 + b$ hay $b = 6$

Vậy đường thẳng $\left( d_{3} \right):\,\, y = - x + 6$

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link