Cho đường thẳng $(d):y = mx + 2m - 1$ ($m$ là tham số)a) Chứng minh rằng $(d)$ luôn đi qua một điểm

Câu hỏi số 849007:

Vận dụng

Cho đường thẳng $(d):y = mx + 2m - 1$ ($m$ là tham số)

a) Chứng minh rằng $(d)$ luôn đi qua một điểm $I$ cố định

b) Viết phương trình đường thẳng $\left( {d'} \right)$ đi qua $I$ và vuông góc với đường thẳng $\left( {d"} \right):y = x + 1$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:849007

Phương pháp giải

a) Điều kiện để đường thẳng $y = mx + 2m - 1$ đi qua điểm cố định $I\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ là $y_{0} = mx_{0} + 2m - 1,\forall m$

b) 2 đường thẳng vuông góc khi $a.a' = - 1$

Giải chi tiết

a) Gọi $I\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ là điểm cố định mà $(d)$ đi qua

Khi đó $y_{0} = mx_{0} + 2m - 1,\,\,\forall m$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow mx_{0} + 2m - 1 - y_{0} = 0,\,\,\forall m \in {\mathbb{R}} \right. \\ \left. \Leftrightarrow m\left( {x_{0} + 2} \right) - \left( {y_{0} + 1} \right) = 0,\,\,\forall m \in {\mathbb{R}} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{0} + 2 = 0} \\ {y_{0} + 1 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{0} = - 2} \\ {y_{0} = - 1} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Vậy $I\left( {- 2; - 1} \right)$ là điểm cố định mà đường thẳng đi qua

b) Gọi phương trình đường thẳng $\left( {d'} \right):y = ax + b\,\,\left( {a \neq 0} \right)$

Vì $\left( {d'} \right)\bot\left( {d"} \right):y = x + 1$ nên $a.1 = - 1$ hay $a = - 1$

Khi đó $\left( {d'} \right):y = - x + b$

Hơn nữa $\left( {d'} \right)$ đi qua $I\left( {- 2; - 1} \right)$

Do đó $- 1 = 2 + b$ hay $b = - 3$

Vậy đường thẳng cần tìm là $y = - x - 3$

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link