Xác định các số nguyên $a,\,\, b$ sao cho đường thẳng $y = ax + b$ đi qua điểm $A\left( {4;3}

Câu hỏi số 849008:

Vận dụng

Xác định các số nguyên $a,\,\, b$ sao cho đường thẳng $y = ax + b$ đi qua điểm $A\left( {4;3} \right)$, cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là một số nguyên dương.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:849008

Phương pháp giải

Tìm các giao điểm của đường thẳng với trục tung, trục hoành

Từ điều kiện nguyên dương ta tìm được $a$

Giải chi tiết

Đường thẳng $y = ax + b$ có giao điểm với trục hoành nên $a \neq 0$

Giao điểm của đường thẳng với trục tung là $\left( {0;b} \right)$, với trục hoành là $\left( {- \dfrac{b}{a};0} \right)$

Theo đề bài, $b$ và $- \dfrac{b}{a}$ là các số nguyên dương, $a$ là số nguyên

Vì $\left( {4;3} \right)$ thuộc đường thẳng nên $3 = 4a + b$

Do đó $- b = 4a - 3$ nên $- \dfrac{b}{a} = \dfrac{4a - 3}{a} = 4 - \dfrac{3}{a}$

Vì $- \dfrac{b}{a},\,\, b$ nguyên dương nên $a$ là số nguyên âm và là ước của 3 nên $a \in \left\{ {- 1; - 3} \right\}$

Với $a = - 1$ thì $b = 7$, ta có đường thẳng $y = - x + 7$ cắt trục tung tại điểm $\left( {0;7} \right)$, cắt trục hoành tại điểm $\left( {7;0} \right)$

Với $a = - 3$ thì $b = 15$, ta có đường thẳng $y = - 3x + 15$ cắt trục tung tại điểm $\left( {0;15} \right)$, cắt trục hoành tại điểm $\left( {5;0} \right)$

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link