Cho hàm số $(d):y = - x + 3,\,\,\left( {d'} \right):y = \left( {k + 1} \right)x + 1$ ($k$ là tham số). Tìm giá

Câu hỏi số 849012:

Vận dụng

Cho hàm số $(d):y = - x + 3,\,\,\left( {d'} \right):y = \left( {k + 1} \right)x + 1$ ($k$ là tham số). Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $k$ để hai đường thẳng $(d),\,\,\left( {d'} \right)$ cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:849012

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Giải chi tiết

2 đường thẳng cắt nhau khi $k + 1 \neq - 1$ hay $k \neq - 2$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d),\,\,\left( d_{1} \right)$

$\begin{array}{l} {\left( {k + 1} \right)x + 1 = - x + 3} \\ {\left( {k + 2} \right)x = 2} \\ {x = \dfrac{2}{k + 2}} \end{array}$

Ta có: $x$ nguyên khi $\dfrac{2}{k + 2}$ nguyên

Khi đó $k + 2$ thuộc ước của 2

Do đó $k + 2 \in \left\{ {- 1;1;2; - 2} \right\}$ hay $k \in \left\{ {- 3; - 1;0; - 4} \right\}$

Mà $k$ nhỏ nhất nên $k = - 4$

Vậy $k = - 4$

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link