Cho đường thẳng $(d):\,\, y = \left( {m + 2} \right)x + 5\,\,\left( {m \neq - 2} \right),\,\,\left( d_{1}

Câu hỏi số 849011:

Vận dụng

Cho đường thẳng $(d):\,\, y = \left( {m + 2} \right)x + 5\,\,\left( {m \neq - 2} \right),\,\,\left( d_{1} \right):\,\, y = ax + 1\,\,\left( {a \neq 0} \right)$. Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt $\left( d_{1} \right)$ tại điểm có hoành độ bằng $- 3$ biết $\left( d_{1} \right)$ vuông góc với đường thẳng $\left( d_{2} \right):y = \dfrac{1}{3}x + 2$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:849011

Phương pháp giải

Từ điều kiện vuông góc tìm được $a$

Từ đó tìm được tọa độ của giao điểm của $(d),\,\,\left( d_{1} \right)$

Giải chi tiết

Vì $\left( d_{1} \right)$ vuông góc với $\left( d_{2} \right):y = \dfrac{1}{3}x + 2$ nên $a.\dfrac{1}{3} = - 1$ hay $a = - 3$

Khi đó $\left( d_{1} \right):y = - 3x + 1$

Đường thẳng $(d)$ cắt $\left( d_{1} \right)$ khi $m + 2 \neq - 3$ hay $m \neq - 5$

Gọi $A$ là giao điểm của hai đường thẳng

Vì đường thẳng $(d)$ cắt $\left( d_{1} \right)$ tại điểm có hoành độ bằng $- 3$ nên $A\left( {- 3;y_{0}} \right)$

Vì đường thẳng $\left( d_{1} \right)$ đi qua điểm $A$ nên thay $x = - 3,\,\, y = y_{0}$ ta được $y_{0} = 10$

Do đó $A\left( {- 3;10} \right)$

Vì $(d)$ đi qua $A\left( {- 3;10} \right)$ nên $10 = - 3\left( {m + 2} \right) + 5$

Hay $- 3m - 1 = 10$ nên $m = - \dfrac{11}{3}$

Vậy $m = - \dfrac{11}{3}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link