Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm các số nguyên tố $p$ để $2^{p} + p^{2}$ cũng là số nguyên tố

Câu hỏi số 849299:
Vận dụng

Tìm các số nguyên tố $p$ để $2^{p} + p^{2}$ cũng là số nguyên tố

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:849299
Phương pháp giải

Xét trường hợp $p = 2,\,\, p = 3,\,\, p > 3$

Giải chi tiết

Xét $p = 2$ thì $2^{p} + p^{2} = 2^{2} + 2^{2} = 8$ không là số nguyên tố

Xét $p = 3$ thì $2^{p} + p^{2} = 2^{3} + 3^{2} = 17$ là số nguyên tố

Xét $p > 3$

Ta có: $2^{p} + p^{2} = \left( {2^{p} + 1} \right) + \left( {p^{2} - 1} \right)$

Vì $p$ lẻ nên $2^{p} + 1 \vdots 3\,\,(1)$

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p \vdots 3$

Do đó $p^{2} \equiv 1\left( {{mod}\,\, 3} \right)$

Suy ra $p^{2} - 1 \vdots 3\,\,(2)$

Từ (1) và (2) ta được $\left( {2^{p} + 1} \right) + \left( {p^{2} - 1} \right) \vdots 3$ hay $2^{p} + p^{2} \vdots 3$

Do đó $2^{p} + p^{2}$ không là số nguyên tố với $p > 3$

Vậy $p = 3$

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn