Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $2^{p} + 1$ chia hết cho $p$

Câu hỏi số 849300:
Vận dụng

Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $2^{p} + 1$ chia hết cho $p$

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:849300
Phương pháp giải

Sử dụng định lí Fermat nhỏ

Giải chi tiết

Ta thấy $p = 2$ thì $2^{p} + 1 = 5$ không chia hết cho 2 nên không thỏa mãn

Xét số nguyên tố $p > 2$

Khi đó $p$ không chia hết cho 2

Theo định lí Fermat nhỏ ta có $2^{p} - 2 \vdots p$

Vì $2^{p} + 1 \vdots p$ (giả thiết) nên $\left( {2^{p} + 1} \right) - \left( {2^{p} - 2} \right) \vdots p$ hay $3 \vdots p$

Mà $p$ nguyên tố nên $p = 3$

Vậy $p = 3$

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn