Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm $n \in {\mathbb{N}}*$ để $n^{4} + 4$ là số nguyên tố

Câu hỏi số 849298:
Vận dụng

Tìm $n \in {\mathbb{N}}*$ để $n^{4} + 4$ là số nguyên tố

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:849298
Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử

Giải chi tiết

Ta có: $n^{4} + 4 = \left( {n^{4} + 4n^{2} + 4} \right) - 4n^{2} = \left( {n^{2} + 2} \right)^{2} - \left( {2n} \right)^{2} = \left( {n^{2} + 2 + 2n} \right)\left( {n^{2} + 2 - 2n} \right)$

Rõ ràng $n^{2} + 2 - 2n < n^{2} + 2 + 2n,\forall n \in {\mathbb{N}}*$

Mà $n^{4} + 4$ là số nguyên tố nên $n^{2} + 2 - 2n = 1$

Khi đó $n = 1$

Thử lại với $n = 1$ thì $n^{4} + 4 = 5$ là số nguyên tố

Vậy $n = 1$

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn