Tìm các số nguyên tố $a,b,c$ sao cho $abc = 5\left( {a + b + c} \right)$

Câu hỏi số 849302:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:849302

Phương pháp giải

Một trong 3 số $a,b,c$ chia hết cho 5

Thay vào phương trình ban đầu ta tìm $b,c$ dựa vào phân tích thành tích và tính chia hết

Giải chi tiết

Từ giả thiết ta được $abc \vdots 5$ mà a, b, c là các số nguyên tố nên có ít nhất 1 số chia hết cho 5

Không mất tính tổng quát ta giả sử $a \vdots 5$

Mà $a$ nguyên tố nên $a = 5$

Khi đó $5bc = 5\left( {5 + b + c} \right)$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow 5 + b + c = bc \right. \\ \left. \Rightarrow bc - b - c + 1 = 6 \right. \\ \left. \Rightarrow b\left( {c - 1} \right) - \left( {c - 1} \right) = 6 \right. \\ \left. \Rightarrow\left( {b - 1} \right)\left( {c - 1} \right) = 6 \right. \end{array}$

Do đó $\left\{ \begin{array}{l} {b - 1 = 1} \\ {c - 1 = 6} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} {b = 2} \\ {c = 7} \end{array} \right.$ (thỏa mãn)

Hoặc $\left\{ \begin{array}{l} {b - 1 = 2} \\ {c - 1 = 3} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} {b = 3} \\ {c = 4} \end{array} \right.$ (không thỏa mãn)

Vậy bộ số $\left( {a;b;c} \right)$ cần tìm là $\left( {5;2;7} \right)$ và các hoán vị của nó

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link