Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Chứng minh rằng với $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $p^{2} - 1 \vdots 24$

Câu hỏi số 849303:
Vận dụng

Chứng minh rằng với $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $p^{2} - 1 \vdots 24$

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:849303
Phương pháp giải

Sử dụng tính chẵn lẻ của số nguyên tố

Giải chi tiết

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p$ lẻ

Khi đó $p - 1$ và $p + 1$ là hai số chẵn liên tiếp

Do đó $\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right) \vdots 8\,\,(1)$

Xét ba số tự nhiên liên tiếp $p - 1,\,\, p,\,\, p + 1$

Rõ ràng $\left( {p - 1} \right)p\left( {p + 1} \right) \vdots 3$

Mà $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p \vdots 3$

Do đó $\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right) \vdots 3\,\,(2)$

Từ (1), (2) và $\left( {3,8} \right) = 1$ ta được $\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right) \vdots 24$

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn