Tìm nghiệm nguyên của phương trình $\dfrac{x^{2} + 2x + 1}{x^{2} + 2x + 2} + \dfrac{x^{2} + 2x + 2}{x^{2} + 2x

Câu hỏi số 849315:

Vận dụng

Tìm nghiệm nguyên của phương trình $\dfrac{x^{2} + 2x + 1}{x^{2} + 2x + 2} + \dfrac{x^{2} + 2x + 2}{x^{2} + 2x + 3} = \dfrac{7}{6}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:849315

Phương pháp giải

Đặt $x^{2} + 2x + 2 = t$. Giải phương trình ẩn $t$

Giải chi tiết

Đặt $x^{2} + 2x + 2 = t$

Do $x^{2} + 2x + 2 = \left( {x + 1} \right)^{2} + 1 \geq 1$ nên $t \geq 1$

Khi đó phương trình trở thành

$\begin{array}{l} {\dfrac{t - 1}{t} + \dfrac{t}{t + 1} = \dfrac{7}{6}} \\ \left. \Leftrightarrow\dfrac{6\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) + 6t^{2}}{6t\left( {t + 1} \right)} = \dfrac{7t\left( {t + 1} \right)}{6t\left( {t + 1} \right)} \right. \\ \left. \Leftrightarrow 6\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) + 6t^{2} = 7t\left( {t + 1} \right) \right. \\ \left. \Leftrightarrow 6t^{2} - 6 + 6t^{2} = 7t^{2} + 7t \right. \\ \left. \Leftrightarrow 12t^{2} - 6 = 7t^{2} + 7t \right. \\ \left. \Leftrightarrow 12t^{2} - 7t^{2} - 7t - 6 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 5t^{2} - 7t - 6 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 5t^{2} - 10t + 3t - 6 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 5t\left( {t - 2} \right) + 3\left( {t - 2} \right) = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {5t + 3} \right)\left( {t - 2} \right) = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow t - 2 = 0\,\,\left( {5t + 3 > 0\,\, do\,\, t \geq 1} \right) \right. \\ \left. \,\Leftrightarrow t = 2 \right. \end{array}$

Với $t = 2$ ta được $x^{2} + 2x + 2 = 2$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow x^{2} + 2x = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = - 2} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 0,\,\, x = - 2$

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link