Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm số nguyên tố $x,\,\, y$ thỏa mãn $y^{2} - 2x^{2} = 1$

Câu hỏi số 849319:
Vận dụng

Tìm số nguyên tố $x,\,\, y$ thỏa mãn $y^{2} - 2x^{2} = 1$

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:849319
Phương pháp giải

Sử dụng tính chẵn lẻ của số nguyên tố

Giải chi tiết

Ta có: $y^{2} = 2x^{2} + 1$ nên $y$ lẻ

Đặt $y = 2k + 1\,\,\left( {k \in {\mathbb{N}}} \right)$

Khi đó $\left( {2k + 1} \right)^{2} = 2x^{2} + 1$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow 4k^{2} + 4k + 1 = 2x^{2} + 1 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 4k^{2} + 4k = 2x^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow x^{2} = 2k^{2} + 2k \right. \end{array}$

Vì $k \in {\mathbb{N}}$ nên $2k^{2} + 2k$ là số chẵn

Do đó $x$ chẵn

Mà $x$ là số nguyên tố nên $x = 2$

Khi đó $x = 2$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2,\,\, y = 3$

 

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn