Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $2xyz = x + y + z$

Câu hỏi số 849321:
Vận dụng

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $2xyz = x + y + z$

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:849321
Phương pháp giải

Chia 2 vế cho z và lập luận chứng minh x = y = 1

Giải chi tiết

Giả sử $x \leq y \leq z$

Ta có: $2xyz = x + y + z \leq 3z$

Chia 2 vế cho $z > 0$ ta được $2xy \leq 3$ hay $xy \leq \dfrac{3}{2}$

Mà $x,\,\, y$ nguyên dương nên $xy = 1$

Do đó $x = y = 1$

Thay vào phương trình ban đầu ta được $2z = z + 2$ hay $z = 2$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $\left( {x,y,z} \right) = \left( {1,1,2} \right),\,\,\left( {1,2,1} \right),\,\,\left( {2,1,1} \right)$

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn