Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm số tự nhiên $n$ để $2025^{n} + 2024$ là số chính phương

Câu hỏi số 849682:
Vận dụng

Tìm số tự nhiên $n$ để $2025^{n} + 2024$ là số chính phương

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:849682
Phương pháp giải

Chứng minh với $n \geq 1$, $2025^{n} + 2024 \equiv 2\left( {{mod}3} \right)$

Giải chi tiết

Với $n = 0$ thì $2025^{n} + 2024 = 2025^{0} + 2024 = 2025$ là số chính phương

Với $n \geq 1$:

Ta có: $2025 \vdots 3$ nên $2025^{n} \vdots 3$

Mà $2024 \equiv 2\,\,\left( {{mod}3} \right)$

Do đó $2025^{n} + 2024 \equiv 2\,\,\left( {{mod}\,\, 3} \right),\,\,\forall n \geq 1$

Vậy $n = 0$

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn