Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $13n + 3$ là số chính phương

Câu hỏi số 849683:
Vận dụng

Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $13n + 3$ là số chính phương

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:849683
Phương pháp giải

Đặt $13n + 3 = y^{2}\,\,\left( {y \in {\mathbb{N}}*} \right)$

Chứng minh $y = 13k \pm 4\,\,\left( {k \in {\mathbb{N}}} \right)$

Từ đó tìm được $n$

Giải chi tiết

Đặt $13n + 3 = y^{2}\,\,\left( {y \in {\mathbb{N}}*} \right)$

Do đó $13\left( {n - 1} \right) = y^{2} - 16$ hay $13\left( {n - 1} \right) = \left( {y - 4} \right)\left( {y + 4} \right)$

Suy ra $\left( {y - 4} \right)\left( {y + 4} \right) \vdots 13$

Mà $13$ là số nguyên tố nên $y - 4 \vdots 13$ hoặc $y + 4 \vdots 13$

Khi đó $13\left( {n - 1} \right) = \left( {13k \pm 4} \right)^{2} - 16 = 13k\left( {13k \pm 8} \right)$

Suy ra $n = 13k^{2} \pm 8k + 1$

Vậy $n = 13k^{2} \pm 8k + 1\,\,\left( {k \in {\mathbb{N}}} \right)$ thì $13n + 3$ là số chính phương

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn