Chứng minh rằng $A = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 8} \right) + 16$

Câu hỏi số 849689:

Vận dụng

Chứng minh rằng $A = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 8} \right) + 16$ là số chính phương với mọi $x \in {\mathbb{N}}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:849689

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} {A = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 8} \right) + 16} \\ {A = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 8} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right) + 16} \\ {A = \left( {x^{2} + 10x + 16} \right)\left( {x^{2} + 10x + 24} \right) + 16} \end{array}$

Đặt $t = x^{2} + 10x\,\,\left( {t \in {\mathbb{N}}*} \right)$

Khi đó

$\begin{array}{l} {A = \left( {t + 16} \right)\left( {t + 24} \right) + 16} \\ {A = t^{2} + 40t + 384 + 16} \\ {A = t^{2} + 40t + 400} \\ {A = \left( {t + 20} \right)^{2}} \end{array}$

Vì $t \in {\mathbb{N}}*$ nên $A = \left( {t + 20} \right)^{2}$ là số chính phương

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link