Cho hàm số $f(x) = 2\sin x - x$. Những phương án nào dưới đây đúng?

Câu hỏi số 849915:

Thông hiểu

A. Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = - 2\cos x - 1$

B. Tập nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $\left\lbrack {0;2\pi} \right\rbrack$ là $S = \left\{ {\dfrac{\pi}{3};\dfrac{5\pi}{3}} \right\}$

C. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left\lbrack {0;2\pi} \right\rbrack$ là $- 2\pi$

D. $f(x) < 0,\,\,\forall x \in \left( {\pi; + \infty} \right)$

Đáp án đúng là: B; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:849915

Phương pháp giải

- Đạo hàm của hàm số lượng giác

- Giải phương trình lượng giác

- Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số trên đoạn

Giải chi tiết

1. Ta có: $f'(x) = 2\cos x - 1$

2. $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow 2\cos x - 1 = 0\Leftrightarrow\cos x = \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi} \\ {x = - \dfrac{\pi}{3} + k2\pi} \end{array} \right.\,\,\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right.$

Mà $x \in \left\lbrack {0;2\pi} \right\rbrack$ nên $x \in \left\{ {\dfrac{\pi}{3};\dfrac{5\pi}{3}} \right\}$

Vậy $S = \left\{ {\dfrac{\pi}{3};\dfrac{5\pi}{3}} \right\}$

3. Ta có: $f(0) = 0,\,\, f\left( \dfrac{\pi}{3} \right) = \sqrt{3} - \dfrac{\pi}{3},\,\, f\left( \dfrac{5\pi}{3} \right) = - \sqrt{3} - \dfrac{5\pi}{3},\,\, f\left( {2\pi} \right) = - 2\pi$

Do đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đọan $\left\lbrack {0;2\pi} \right\rbrack$ là $\sqrt{3} - \dfrac{\pi}{3} + \left( {- \sqrt{3} - \dfrac{5\pi}{3}} \right) = - 2\pi$

4. Xét $g(x) = 2\sin x - 2,\,\,\forall x \in \left( {\pi; + \infty} \right)$

Vì $\sin x \leq 1,\,\,\forall x \in \left( {\pi; + \infty} \right)$ nên $2\sin x - 2 \leq 0,\,\,\forall x \in \left( {\pi; + \infty} \right)$

Vì $x \in \left( {\pi; + \infty} \right)$ nên $x > \pi$ hay $x > 2$

Do đó $2\sin x \leq 2 < x$

Suy ra $2\sin x - x < 0,\,\,\forall x \in \left( {\pi; + \infty} \right)$

Đáp án cần chọn là: B; C; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.