1) Một trường học có 80 giáo viên, với tuổi trung bình là 45. Biết rằng tuổi trung bình của

Câu hỏi số 851698:

Vận dụng

1) Một trường học có 80 giáo viên, với tuổi trung bình là 45. Biết rằng tuổi trung bình của các giáo viên nam và giáo viên nữ trong trường lần lượt là 50 và 42. Hỏi trường đó có bao nhiêu giáo viên nam, bao nhiêu giáo viên nữ?

2) Giải phương trình $\sqrt{4x + 1} + 2\sqrt{1 - x} = 2 + \sqrt{1 + 3x - 4x^{2}}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:851698

Phương pháp giải

1) Gọi số giáo viên nam trong trường là $x$, biểu diễn số giáo viên nữ từ đó lập phương trình tìm x

2) Tìm ĐKXĐ. Ta đặt $\sqrt{4x + 1} = a,\sqrt{1 - x} = b,\left( {a,b \geq 0} \right)$ và đưa phương trình tích tìm a, b

Giải chi tiết

1) Gọi số giáo viên nam trong trường là $x$, thì số giáo viên nữ là $80 - x$ (người).

Tô̂ng số tuổi của tất cả 80 giáo viên là $80.45 = 3600$.

Tổng số tuổi của tất cả giáo viên nam và nữ lần lượt là: $50x$ và $\left( {80 - x} \right).42$.

Khi đó: $\left. 50x + \left( {80 - x} \right) \cdot 42 = 3600\Leftrightarrow x = 30 \right.$.

Như vậy số giáo viên nam là 30, thì số giáo viên nữ là 50 (người).

2) ĐKXĐ: $1 \geq x \geq - \dfrac{1}{4}$.

Ta đặt $\sqrt{4x + 1} = a,\sqrt{1 - x} = b,\left( {a,b \geq 0} \right)$.

Khi đó phương trình ban đầu trở thành:

$\left. a + 2b = 2 + ab\Leftrightarrow\left( {a - 2} \right)\left( {b - 1} \right) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack {\begin{array}{l} {a = 2} \\ {b = 1} \end{array}.} \right. \right.$

Trường hợp 1: $a = 2$. Ta có: $\left. \sqrt{4x + 1} = 2\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4} \right.$, (thoả mãn).

Trường hợp 2: $a = 1$. Ta có: $\left. \sqrt{1 - x} = 1\Leftrightarrow x = 0 \right.$, (thoả mãn).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link